Drehen statt Abstumpfen (Cubus Simus)
Die Quadrate des Rhombenkuboktaeders
Das Rhombenkuboktaeder (RoKuOk) ist ein Zwischenkörper der entsteht, wenn man einen Oktaeder in seinen dualen Würfel überführt, wie es sehr schön bei Hans Walser zu sehen ist.
Das nachfolgende Applet startet mit einem Rhombenkubotaeder.
Die Quadrate, die nicht gelb sind, werden um den Winkel gegeneinander verdreht, also jedes Quadratpaar gleicher Farbe. Dabei wandern die die Diagonale der gelben Quadrate aus der Quadratfläche heraus und verkürzen sich. Aus konstruktiver Vereinfachung sollen Kuboktaeder und der neue Körper die gleichen Kantenlängen haben.
Der neue Körper ist das Abgeschrägte Hexaeder, das auch Cubus Simus genannt wird.
Um die Kantenlängen zu erhalten, werden die RoKuOk-Kanten werden diese senkrecht auf die Umkugel des Cubus Simus projiziert.
Zahlenwerte und deren Bezug
Die Konstruktion eines Cubus Simus (frei Übersetz: Der Würfel mit der Stubsnase) ist mit GeoGebra sehr aufwändig, zumindest wenn man eine Dynamik erhalten will. Die Grundlage des Cubus Simus bildet der Zahlenwert
t=
Addiert man zu zum Doppelten Wert von t eine 1, erhält man eine Zahl z, die ungefähr den Wert 1,84 annimmt. Dieser Zahlenwert entspricht dem Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Tribonacci-Zahlen.
Die Folge der Tribonaccizahlen startet mit dem Zahlentripel 0;1 ; 1.
Dabei ist: T0 = 0, T1 = T2 = 1
Die Tribonaccizahl Tn erhält man, wenn man die Drei Vorgänger addiert, also: Tn = Tn-3 + Tn-2 + Tn -1
Mit der o.g. Startbedingung erhält man die Folge:
Tn = 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, ...
Wenn man hier - so wie mit den Fibonacci-Zahlen - die Quotienten bildet, konvergieren diese Quotienten (ähnliche wie die Fibonacciquotienten die gegen den Golden Schnitt 1,618... konvergieren) gegen den Zahlenwert 1,84... (s. Book Folgen und Reihen) Bildet man nun den Winkel aus dem Zahlenwert sin()= erhält man für den Wert:32°56'6''
Der Umkugelradius des Cubus Simus ist bestimmt durch: R = Mit diesen Werten hat Georg Wengler sein statisches Applet Cubus simus und Tribonaccizahlen konstruiert, in dem er die Tripel ( kombiniert hat.