Aussichtsplatz - GGB-T21

Wie viele Würfel brauchen sie wohl für die Treppe? Für eine Stufe braucht sie einen Würfel, für zwei sind es schon drei, für drei Stufen sind es, hm … schreibt die Anzahl der benötigten Würfel als Zahlenfolge so auf:   1 - 3 - ... - ... - ...

Sarah und Max fragen sich, ob es auch hier auch einen festen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stufen und der Anzahl der benötigten Würfelboxen gibt, aber eine konkrete Idee haben sie noch nicht. Also wieder eine Simulation zur Hilfe nehmen. Arbeitet nun mit der Simulation Würfel-Sim.  Verändert mit dem Schieberegler „Treppenstufen“ schrittweise die Anzahl der Stufen von 1 bis 5 und beobachtet wie viele Würfel jeweils benötigt werden. Notiert eure ersten Beobachtungen.

Max überlegt: wie viele Würfel sind nötig, um eine Treppenstufe mehr anzubauen? Helft ihm und vervollständigt folgende Sätze: a) Wenn ich die Treppe von 3 auf 4 Stufen vergrößere, kommen _____________ Würfel dazu. b) Wenn ich die Treppe von 4 auf 5 Stufen vergrößere, kommen _____________ Würfel dazu. c) Wenn ich die Treppe von 5 auf 6 Stufen vergrößere, kommen _____________Würfel dazu.

Sarah beginnt wieder: "Ah, für jede Treppenstufe, die man dazu baut, ... hm..." Helft ihr den Satz sinnvoll zu beenden:

Gebt jetzt eine Beispielrechnung an, die Sarah und Max hilft zu einer gegebenen Anzahl an Treppenstufen die Anzahl der benötigten Würfel zu berechnen! Sucht euch dazu eine Zahl an Treppenstufen aus (z.B. 8 oder 11). Notiert neben der Rechnung auch eine kurze Erklärung.

Vergleicht den Zusammenhang zwischen Treppenstufen und Würfeln mit dem Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser von Kreisen. Was ist ähnlich, worin unterscheiden sich die beiden Zusammenhänge?