6. Die Ableitungsfunktion - eine Tangentensteigungsfunktion
Tangentensteigungen lassen sich bei jedem x bestimmen
Im vorangehenden Kapitel wurde gezeigt, wie man mit Hilfe des Differenzenquotienten eine Tangentensteigung berechnen kann, z.B. . Wenn man als Argument in die Funktionsgleichung keine Zahl einsetzt, sondern einfach die Variable , dann erhält man eine Funktionsgleichung als Ergebnis. Diese Funktionsgleichung nennt man Ableitungsfunktion. Diese Ableitungsfunktion gibt also bei jedem , das man einsetzt, die momentane Steigung der Funktion wieder.
Verwenden wir wieder , dann sieht das so aus: .
Man sagt ist die Ableitungsfunktion der Funktion .
Experimentierplatz:
In der folgenden Animation sind die Funktionen und die Ableitungsfunktion abgebildet. Sie können die Funktionsgleichung von verändern, indem Sie einfach in die Funktionsgleichung klicken. Wenn Sie geändert haben, dann ändert sich automatisch auch. Probiere andere Funktionsgleichungen aus, z.B. oder oder irgend etwas anderes ...
Bestimmen von Ableitungsfunktionen mit Geogebra
Aufgabe: Die Ableitungsfunktionen der Potenzfunktionen
Berechne mit der Animation oben die Ableitungsfunktionen (also die Tangentensteigungsfunktionen) der Funktionen: