Razones trigonométricas - definición y fórmula
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas también llamadas relaciones trigonométricas son las razones que se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo para cada uno de sus ángulos agudos.
Se tienen seis razones trigonométricas, de las cuales, tres son fundamentales, seno, coseno, tangente y tres son respectivamente recíprocas de las primeras, cotangente, secante y cosecante.
En toda razón trigonométrica es indispensable escribir el ángulo que se toma como referencia porque un cateto es opuesto de un ángulo agudo pero es adyacente del otro. Así, seno(A) significa seno del ángulo A; seno(B) significa seno del ángulo B.
Cada razón se identifica con una abreviatura:
1. seno = sen
2. coseno = cos
3. tangente = tan o también tg
4. cotangente = cot o también ctg
5. secante = sec
6. cosecante = csc
En el applet siguiente se presentan dos deslizadores y dos triángulos rectángulos semejantes, ABC y A'B'C'. El primer deslizador da la medida del cateto a y el segundo deslizador, la medida del ángulo (vértice B).
Los triángulos ABC y A'B'C' por ser semejantes tienen igual forma pero diferente tamaño: los ángulos homólogos (A-A', B-B', C-C') son congruentes mientras que los lados son respectivamente proporcionales . La constante de proporcionalidad recibe el nombre de razón de semejanza.
Definición de las razones trigonométricas:
Como ya se indicó, seno, coseno y tangente son las razones trigonométricas fundamentales mientras que cotangente, secante y cosecante son las recíprocas:
- cotangente es la recíproca de tangente. Por lo tanto, tangente es recíproca de cotangente.
- secante es la recíproca de coseno. Por lo tanto, coseno es recíproca de secante.
- cosecante es la recíproca de seno. Por lo tanto, seno es recíproca de cosecante.
Cuando se escriben las seis razones trigonométricas en el orden mostrado aquí, se observa que son recíprocas la primera y la sexta, la segunda y la quinta, la tercera y la cuarta.
Fórmula o expresión matemática de cada razón
La fórmula para cada razón trigonométrica depende de cómo se hayan identificado los vértices y los lados del triángulo.
Los vértices se denotan con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas: al vértice A se le opone el lado a, al vértice B el lado b y al vértice C el lado c.
Por comodidad, la pareja vértice-lado opuesto se le asigna la misma letra pero puede hacerse de manera diferente. Así por ejemplo, el lado opuesto al vértice P se puede identificar como m.
Valor de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos
El valor de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos dependen solamente de la amplitud del ángulo.
En el applet anterior, active la tabla de valores y modifique la medida del cateto a sin modificar la medida del ángulo . En estas condiciones los valores de las seis razones se mantienen constantes.