Einführung Krümmung
- Linkskrümmig (Fachwort: konvex)
- Rechtskrümmig(Fachwort: konkav)
Der Graph ist im x-Bereich [-10;0] ...
Der Graph ist im x-Bereich [0;10] ...
Der Graph ist im x-Bereich [-4,5;4,5] ...
Gib ein weiteres Intervall aus dem x-Bereich an, w der Graph rechtskrümmig ist
Betrachte jetzt die zweite Ableitung f'' der Funktion. Die zweite Ableitung gibt das Steigungsverhalten der ersten Ableitung wieder. Welches Vorzeichen haben die Werte der zweiten Ableitung im Krümmungsbereich [-10;0]?
Welches Vorzeichen haben die Werte der zweiten Ableitung im Krümmungsbereich [0;10]?
Bedeutung der 2.Ableitung - Lies und notiere!
Graphenpuzzle
Graph (1) gehört zu
Graph (2) gehört zu
Graph (3) gehört zu
Graph (4) gehört zu
2.Ableitung bilden
Gegeben ist die Funktion g(x)=x^3 +x²+5. Bilde die 2.Ableitung! Anleitung: Bilde die erste Ableitung f'(x) und bilde anschließend die Ableitung der Ableitung (zweimaliges Ableiten) Symbolisch: f''(x)=(x^3+x²+5)''
2.Ableitung bilden
Gegeben ist die Funktion g(x)=3x^4 -x^3+5x. Bilde die 2.Ableitung!
Krümmungsbereiche ermitteln
Wahr oder falsch?
Wahr oder falsch? Die zweite Ableitung einer Potenzfunktion in der Form f(x)=ax^6 ist wieder eine Potenzfunktion mit Potenzanteil x^4
2.Ableitung und Krümmung
Das Schaubild zeigt den Graphen der Funktion f(x)=-x² +6x. Wie du siehst, ist der Graph rechtskrümmig. Bilde die zweite Ableitung und überprüfe, dass f''(x) negative Wert für alle reellen Zahlen x annimmt. Anleitung: Schritt 1: f'(x)=_________________ , f''(x)=___________________ Schritt 2: Vorzeichen der Konstante der 2.Ableitung notieren Antwortsatz: das Vorzeichen der Konstante ist ______________, die Funktion besitzt einen rechtskrümmigen Graph
2. Ableitung und Krümmung (Beispiel 2)
Das Schaubild zeigt den Graphen der Funktion f(x)=-1/3 x^3 +x²+2 . Du siehst, dass der Graph auf dem Bereich ]-∞;1] rechtskrümmig und auf dem Bereich [1;+∞[ linkskrümmig ist. Überprüfe! Anleitung: Schritt 1: f'(x)= ______________________ , f''(x)=__________________________ (Ableitungen bilden) Schritt 2: Nullstellen bestimmen: f''(x)= _______________________ = 0 (Nullstellengleichung aufstellen) Lösung x=______________ (1) Schritt 3: Vorzeichentabelle für f''(x) erstellen linke Teststelle wählen x_L=_______, f''(____)=______ (Vorzeichen notieren) rechte Teststelle wählen x_R=_________, f''(____)=________ (Vorzeichen notieren) Antwortsatz aufschreiben