Konfokale Quartiken
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books bizirkulare Quartiken & Darboux Cycliden (08. Mai 2020)
- sg = sign = 1: Die Brennpunkte sind liegen auf einem Kreis - hier auf der -Achse. Es gibt 4 paarweise orthogonale Symmetrie-Kreise. Die Quartiken sind 2-teilig. Genau 2 der konfokalen bizirkularen Quartiken sind CASSINI-Kurven, bzw. deren Möbiustransformierte. Zu jeder Kurve und zu jeder Symmetrie gibt es eine Schar von doppelt-berührenden Kreisen; dh. eine 2-teilige bizirkulare Quartik wird von 4 Scharen doppelt-berührender Kreise eingehüllt.
- sg = 0 : Ein doppelt-zählender (hier 0) und 2 einfache Brennpunkte. Invertiert am Kreis um 0 durch die beiden einfachen Brennpunkte erhält man konfokale Ellipsen und Hyperbel. Eine der Quartiken ist eine CASSINI-Kurve: BERNOULLI-Lemniskate , bzw. gleichseitige Hyperbel. Die Quartiken werden eingehüllt von 3 Scharen doppelt-berührender Kreise. Für die Kegelschnitte besteht eine dieser Scharen aus den Tangenten: möbiusgeometrisch ist als doppelt-zählender Brennpunkt, aber auch als Kurvenpunkt zu zählen!
- sg = -1 : Die Brennpunkte liegen paarweise spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen. Es gibt 2 Symmetrie-Kreise. Die Quartiken sind einteilig. Auch hier liegen genau 2 CASSINI-Kurven vor. Die Kurve wird eingehüllt von 2 Scharen doppelt-berührender Kreise.