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Tres tetraedros y una pirámide

Cuatro sólidos del mismo volumen, el tetraedro regular del lado , un tetraedro de un cuarto de octaedro compuesto por dos triángulos equiláteros de lado y un cuadrado doblado en ángulo recto según la unidad de hipotenusa, y el vigésimo cuarto de un cubo, compuesto por medio cuadrado de unidad de hipotenusa, con una altura colocada directamente sobre la esquina, y la pirámide con una base cuadrada del lado y la altura de la misma longitud, el ápice a plomo con una esquina. La pirámide del tercer cubo se despliega en el vigésimo cuarto cubo, que, según un principio de Cavalieri sentado en el medio cuadrado, se convierte en el cuarto de octaedro. Luego, al cambiar la base de un triángulo equilátero, se regulariza en un tetraedro regular.
Demuestre analíticamente la igualdad de los volúmenes de estos sólidos.