Demostración alternativa del Teorema de Pitágoras (Pappus)
Esta demostración es muy visual y original, y se basa en el cálculo de áreas de paralelogramos. A continuación, planteamos una actividad para llevar a cabo esta demostración.
1. Observa el siguiente applet. El área del paralelogramo F permanece constante a medida que el deslizador ‘d’ va tomando diferentes valores. ¿Sabrías decir por qué?
Pista: ¿Cuál es la base y la altura del paralelogramo en cada caso? ¿cuáles son las fórmulas del área del romboide y del rectángulo?
2. En este applet se sigue intuitivamente una demostración del teorema de Pitágoras. Queremos demostrar que b2 +c2 = a2, es decir, que la suma de las áreas de los cuadrados de lado b y de lado c es igual al área del cuadrado de lado a.
a) Los triángulos CAB y AEF son semejantes, en particular iguales (k=1). ¿Por qué? Deduce a partir del apartado anterior que la medida del segmento AF es a.
b) ¿Por qué la superficie roja es la misma cuando el valor del deslizador d toma los valores entre 0 y 1? ¿Y cuando d varía entre 2 y 3?
c) ¿Por qué el rectángulo rojo que se obtiene al final (‘d’=3) encaja en el cuadrado de
lado a, es decir, por qué el largo del rectángulo rojo mide a?
Por el mismo motivo que el rectángulo rojo, encaja el rectángulo azul en el cuadrado de lado a.
d) ¿A qué conclusión llegas? Completa la frase: "La suma de las áreas de los cuadrados
construidos sobre los catetos es igual al área del .............................."