Lineares Wachstum: Entdecken
Einführungsbeispiel
Ein Gartenteich wir mit Wasser befüllt. Wie viel Wasser in wie vielen Sekunden in den Teich läuft sieht man an der Tabelle unten.
Einführungsbeispiel
Bei den beiden Teichen fließt das Wasser verschieden schnell ein. Trage die Punkte von Teich 1 aus der Tabelle in die Grafik ein! Also gib z.B. ein: A=(0,0). Damit entsteht ein Punktdiagramm.
Punktdiagramm Teich 1
Nun trage in der folgenden Grafik die Punkte von Teich 2 ein!
Punktdiagramm Teich 2
Welche Unterschiede fallen dir zwischen den zwei Punktdiagrammen auf?
Beschriftung 1
Was kann man an der x-Achse ablesen?
Beschriftung 2
Was kann man an der y-Achse ablesen?
Lineares Wachsen
In dem Einführungsbeispiel kann man gut erkennen, dass in beiden Fällen das Volumen in jeder Sekunde um gleich viel zunimmt.
Bei Teich 1 nimmt das Volumen alle 5 Sekunden um einen Liter zu, bei Teich 2 alle 2 Sekunden.
Diese Gleichmäßigkeit kann durch ein Liniendiagramm dargestellt werden.
Lineares Wachsen bedeutet:
Gleiche Zunahme der einen Größe bewirkt immer gleiche Zunahme der anderen Größe!
Funktionsgleichung aufstellen
Wie schon im Kapitel direkte Proportionalität haben wir auch hier wieder die Möglichkeit, die Abhängigkeiten als Funktionsgleichung darzustellen.
Auch hier gilt , wobei k die Steigung beschreibt. Je größer dieses k ist, umso steiler steigt der Funktionsgraph (im Liniendiagramm).
Stimmungscheck
Wie gut hast du dieses Einführungsbeispiel verstanden? (z.B. super, mittel, gar nicht,...)