4.1 Pythagoras 3D: Interaktive Entdeckung
Bei einem Würfel (oder Quader) wird an einem Eckpunkt D eine dreiseitige Pyramide ABCD abgeschnitten. In D stoßen somit drei rechtwinklige Dreiecke zusammen FA, FB, FC. FD ist dann die Grundfläche dieser Pyramide. Sie kann durch Ziehen an den grünen Punkten A, B, C verändert werden. Überprüfen Sie durch Ziehen an A, B oder C, dass an dieser Pyramide immer gilt: FA² + FB² + FC² = FD² .
Hier werden also die (Flächeninhalte der) Seitenflächen der Pyramide quadriert und verglichen.
Einen ersten Hinweis auf eine dreidimensionale Formulierung des Satzes des Pythagoras stammt von Johann Faulhaber (1580 - 1635). Allerdings nur für gleichseitige Basisdreiecke.
Siehe P. Baptist: Pythagoras und kein Ende? S. 146f