Introducción a funciones analíticas
Hasta ahora las funciones nos las daban ya hechas. Lo que vamos a intentar ahora es dar la fórmula exacta que describe cómo se comportan entre sí nuestras variables.
Supongamos que tenemos una cuerda de 80 metros atada en sus extremos. Vamos a crear rectángulos con ella. Lo primero que nos preguntamos es ¿Cambia el perímetro de las figuras?
Ahora podemos representar algunos puntos del área en función de la longitud del lado inferior
Vamos a suponer que no conocemos cuánto vale el lado inferior, lo llamamos x.
Ahora, ¿cuánto valen los lados verticales?
Con estos dos datos podemos obtener el área de la figura (área de un rectángulo) en función de x, es decir, sin darle a nuestra x ningún valor concreto.
Continuamos ahora con un ejemplo un poco más complicado. Tenemos una figura cuadrada de lado 20 y en los lados derechos derecho e izquierdo queremos hacer huecos semicirculares que varíen en tamaño. El hueco derecho es una semicircunferencia de radio el doble que al semicírculo que crea el hueco izquierdo.
Queremos realizar un estudio similar al anterior y ver qué fórmula nos relaciona el área de esta figura en función de los radios de los semicírculos que crean los huecos.
Vamos a llamar x al radio del semicírculo grande. Haciendo esa suposición, ¿Cuál es el área del cuadrado sin agujeros?
Contando sólo los agujeros, ¿cuánta área nos quitan del cuadrado original?
Por lo tanto, juntando ambas respuestas, ¿cuál es el área de la figura resultante en función del radio de los huecos?