* selbstständiges Beweisen von (i)
In diesem Abschnitt steht dir ein Applet zur Verfügung, das dir beim Beweis von (i) helfen soll. Du kannst darin die Zusammenhänge zwischen allen wichtigen Parametern erkunden.
Rechenregeln für Grenzwerte
Gegeben seien konvergente Folgen mit Grenzwert und mit Grenzwert . Dann gelten folgende Aussagen:
(i) Für jede Konstante ist die Folge konvergent und es gilt .
(ii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iv) Falls alle sind sowie ist, so ist die Folge konvergent und es gilt .
Beweis zu (i)
Nun bist du an der Reihe: Versuche (i) zu beweisen. Schreibe dazu die Abschätzungen der Beträge auf einem separaten Blatt auf.
Das Applet kann dir beim Beweis eine Hilfe sein.
Vergiss dabei nicht den Fall .
Applet zum Beweis von (i)
1. Fall: c=0
Wie beweist du, dass , falls ist?
2. Fall: c≠0
Wie muss gewählt werden, damit gilt?
