Sinus und Cosinus am Einheitskreis
Motivation
In der heutigen Stunde lernst du, wie man mithilfe des Einheitskreises die Sinus- und Kosinuskurve herleiten kann. Bearbeite dazu die Aufgaben, indem du gezielt mit der Animation arbeitest.
Aufgabe 0
Beschreibe die unten stehende Grafik. Beantworte dazu folgende Fragen:
* Was für ein besonderer Kreis wird links dargestellt?
* Wo findest du bzw. in dem dargestellten Dreieck?
Aufgabe 1
Vorbereitung: Setze ein Häkchen bei "Sinus" und kein Häkchen bei Cosinus.
Aktion: Greife nun den Punkt P, der sich auf dem Einheitskreis befindet und ziehe ihn langsam gegen den Uhrzeigersinn entlang des Einheitskreises.
Beobachtungen:
1. Was passiert mit der Sinuskurve, wenn sich der Punkt P im ersten Quadranten (0°-90°) befindet?
2. Was passiert mit der Sinuskurve, wenn sich der Punkt P im zweiten Quadranten (90°-180°) befindet?
3. Was passiert mit der Sinuskurve, wenn sich der Punkt P im dritten Quadranten (180°-270°) befindet?
4. Was passiert mit der Sinuskurve, wenn sich der Punkt P im vierten Quadranten (270°-360°) befindet?
Vermutungen:
Wie würde die Sinuskurve nach links bzw. rechts weiter gezeichnet aussehen?
Aufgabe 2
Vorbereitung: Setze ein Häkchen bei "Cosinus" und kein Häkchen bei Sinus.
Aktion: Greife nun den Punkt P, der sich auf dem Einheitskreis befindet und ziehe ihn langsam gegen den Uhrzeigersinn entlang des Einheitskreises.
Beobachtungen:
1. Was passiert mit der Kosinuskurve, wenn sich der Punkt P im ersten Quadranten (0°-90°) befindet?
2. Was passiert mit der Kosinuskurve, wenn sich der Punkt P im zweiten Quadranten (90°-180°) befindet?
3. Was passiert mit der Kosinuskurve, wenn sich der Punkt P im dritten Quadranten (180°-270°) befindet?
4. Was passiert mit der Kosinuskurve, wenn sich der Punkt P im vierten Quadranten (270°-360°) befindet?
Vermutungen:
Wie würde die Kosinuskurve nach links bzw. rechts weiter gezeichnet aussehen?
Aufgabe 3
Übertrag die Sinus- und Kosinuskurve in dein Heft. Ergänze deine Zeichnung mit den Informationen aus deinem Buch auf S. 166.