II.63. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
Egy tetraéder oldallapjai egybevágó háromszögek.
a) Milyen test csúcsai a tetraéder éleinek felezőpontjai?
b) Mi állítható ezen oktaéder szemközti csúcsaira illeszkedő testátlókról?
c) Az oktaéder felszíne/térfogata hányadrésze a tetraéder felszínének/térfogatának?
Ábra a probléma tárgyalásához
Lehetséges kérdéssor a tárgyaláshoz
0) Mit jelent a tetraéder éleire vonatkozóan az, hogy az oldallapok egybevágóak?
1.1) Milyen kapcsolat van az ábrán látható két tetraéder között?
1.2) Adjuk meg a két tetraéder térfogatának arányát!
2) A élek felezőpontjait összekötő szakaszok az oldallapok milyen szakaszai?
4.1) Három élfelező pont által meghatározott háromszög milyen kapcsolatban áll az oldallap háromszögekkel?
4.2) Mennyi ezen háromszögek területének aránya?
5.1) Az élfelezőpontok milyen test csúcsai?
5.2) Adjuk meg az oktaéder és a tetraéder térfogatának arányát!
5.3) Adjuk meg az oktaéder és a tetraéder felszínének arányát!
6.1) Mi sejthető az oktaéder szemközti csúcsaira illeszkedő testátlókról?
6.2) Milyen bizonyítási mód látszik kézenfekvőnek?
6.3) Honnan indítsunk helyvektorokat?