Arranjos e combinações

1. Considera nove pontos distintos de uma circunferência.  Determina o número de triângulos que é possível construir tendo como vértices três dos nove pontos.

2. Na figura está representado um tabuleiro quadrado dividido em 16 quadrados iguais, cujas linhas são A,B,C e D e cujas colunas são 1, 2, 3 e 4. O João tem 12 discos, 9 brancos e 4 pretos, só distinguíveis pela cor, que pretende colocar no tabuleiro, não mais do que um em cada quadrado. De quantas maneiras diferentes pode o João colocar os doze discos nos dezasseis quadrados do tabuleiro?

3.1 Pretende-se escolher 4 funcionários dessa empresa para participarem num evento solidário. De quantas maneiras distintas se pode fazer a seleção?

3.2 Pretende-se escolher 3 informáticos e 2 comerciais para representarem a empresa numa feira da especialidade. De quantas maneiras distintas se pode fazer a seleção?

3.3 Pretende-se escolher 3 informáticos para formar uma nova equipa: um para chefe de equipa, outro para uma posição senior e outro pra uma posição junior. De quantas maneiras distintas se pode fazer a seleção?

3.4 Os chefes de departamento, que são 3 informáticos e 2 comerciais, vão tirar uma fotografia para uma campanha publicitária, alinhando-se lado a lado. De quantas maneiras diferentes se podem alinhar os 5 chefes de modo a que os informáticos fiquem juntos e os comerciais também?

3.5 O José e a Ana são dois dos informáticos dessa empresa. Quantas comissões com 4 informáticos e 2 comerciais é possível formar que integrem o José e a Ana?