Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Té01 Kocka, gömbök

A probléma

Egy egységnyi élű kockába az oldallapjait érintő gömböt írunk. Mekkora azoknak a gömböknek a sugara, melyek kívülről érintik a beírt gömböt, és érintik a kocka három oldallapját?

Megoldás

Vizsgáljunk egy síkmetszetet!
Érdemesnek tűnik azon elgondolkodni, hogy a P pontot hogy lehet a GeoGebrával "megszerkeszteni". Miért került ide az idézőjel?

Egy másik megoldási mód

Vizsgáljuk az EBDA tetraédert! , , , a beírt gömb sugara . Az M pontra illeszkedő, az EBD síkkal párhuzamos sík lemetsz a kockából egy az EBDA tetraéderhez hasonló tetraédert. A hasonlóságuk aránya a magasságaik aránya: . Az a gömb, amelynek sugarát keressük, ez utóbbi tetraéder beírt gömbje, aminek sugara a hasonlóság miatt: .