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Produktionsfaktoren, Isoquanten, Isokostenfunktion

Autor:Klaus Schoepe

Die Minimalkostenkombination

Für die Herstellung von Produkten oder auch bei Dienstleistungen braucht man unterschiedliche Produktionsfaktoren. Eine recht grobe Unterteilung sind die Produktionsfaktoren
  • Boden
  • Arbeitskraft (Arbeitnehmer mal Arbeitsstunden)
  • Kapital
  • Wissen
Ein Beispiel Der Unternehmen GrasEx bietet den Service "Rasen mähen". Das kann es auf unterschiedliche Weise realisieren. Als mathematischen Extremfall könnte es viele viele Angestellte jeweils mit einer Nagelschere ausstatten und diese zum Mähen schicken. Dann braucht das Unternehmen eine große Menge des Produktionsfaktors Arbeitskraft und nur wenig vom Produktionsfaktor Kapital, d.h. nur wenig Geld für das Arbeitsmaterial auszugeben, Nagelscheren kosten nicht viel. Wahrscheinlicher ist, dass die Angestellten von GrasEx jeweils einen Rasenmäher gestellt bekommen. Rasenmäher sind aber viel teurer als Nagelscheren, daher muss GrasEx mehr Kapitel einsetzen um Geräte zu kaufen. Allerdings kann dann beim Produktionsfaktor Arbeit gespart werden, denn fünf Arbeiter mit Rasenmäher schaffen vermutlich genau so viel, wie 500 mit einer Nagelschere. Vielleicht investiert das Unternehmen aber auch in "Aufsitzrasenmäher", die in kurzer Zeit sehr große Flächen mähen können. Dann wird noch einmal mehr vom Produktionsfaktor Kapital (für die Rasenmäher) benötigt aber viel weniger vom Produktionsfaktor Arbeitskraft. Schafft GrasEx sich schließlich sehr teure Mähroboter an, dann braucht das Unternehmen nur noch Personal, um dieRoboter an den Einsatzort zu bringen und wieder abzuholen. Das heißt die Firma GrasEx kann mit unterschiedlichen Kombinationen der Produktionsfaktoren Arbeitskraft und Kapital jeweils die gleiche Menge Rasen mähen. Natürlich versucht GrasEx die Minimalkostenkombination zu finden, also die Kombination von Arbeitskraft und Kapital, die am Ende am wenigsten kostet.

Dabei tun sich drei Fragen auf:

  1. Welches sind die Kombinationen, mit denen man gleich viel Ertrag erreicht? Diese Kombinationen können mit einer Funktionsgleichung, der Isoquante bestimmt werden.
  2. Wie viel kosten diese Kombinationen? Um das zu klären, erstellen wir eine Isokostenfunktion. Diese Funktion beschreibt, welche Kombinationen von Produktionsfaktoren es für die gleichen Kosten gibt. Diese Kombinationen führen also alle zu den gleichen Kosten, können aber völlig unterschiedliche Erträge bringen.
  3. Welche Kombination von Produktionsfaktoren kostet am wenigsten? Wenn wir diese beiden Funktionsgleichungen gefunden haben, die Isoquante und die Isokostenfunktion, dann können wir auch die Kombination von Produktionsfaktoren berechnen, die die wenigsten Kosten verursacht. Und genau das ist die Mnimalkostenkombination.

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