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Aufgabe 3: Kreis und Trapeze

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Der obere Halbkreis ist als Linie gesehen der Graph der Funktion über dem Intervall [-1, 1]. Bei der Fläche geht es dann um den Bereich zwischen diesem Graphen und der x-Achse. Der untere Halbkreis wird entsprechend durch  beschrieben. Wir unterteilen nun das Intervall [-1, 1] in k gleichgroße Teile und erhalten für den Vollkreis n = 2k Sehnentrapeze (k Sehnentrapeze für den oberen Halbkreis, etwas hervorgehoben, und k für den unteren) bzw. einen Polygonzug aus n = 2k Sehnen. Mit dem Schieberegler k kann nun die Anzahl dieser Streifen verändert werden.

  1. Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte für k = 2, 10, 50, 250, 500, 1000 (also n = 4, 20, 100, …)  und beobachte, wie sich die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten drei Dezimalstellen stabile Wert?
    k 2  10 50 250 500  1000
    n 4  20  100 500 1000  2000 
    Flächeninhalt Trapezsumme 
  2. Vergleiche dies mit den Ergebnissen aus Aufgabe 2.
  3. GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge für k = 2, 10, 50, 250, 500, 1000 und beobachte, wie sich die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten zwei Dezimalstellen stabile Wert?
    k 2  10 50 250  500  1000 
    n 4 20 100 500 1000 2000
    Länge Sehnenpolygon 
  4. Vergleiche dies mit den Ergebnissen aus Aufgabe 2.

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