Przykład 1.5
Niech
dla .
Jeśli jest ustaloną liczbą rzeczywistą, todla ,
co oznacza, że funkcja osiąga minimum lokalne o wartości w każdym punkcie postaci Są to minima lokalne niewłaściwe, gdyż w każdym sąsiedztwie punktu znajdziemy punkty, w których funkcja również przyjmuje wartośćĆwiczenie 1.
Niech będzie ustaloną liczbą dodatnią. Wskaż w odległości mniejszej niż od punktu punkty, w których przyjmuje wartość .
Ćwiczenie 2.
Zdefiniuj funkcję określoną wzorem i wskaż punkty, w których funkcja posiada ekstrema lokalne niewłaściwe. Spróbuj udowodnić postawioną hipotezę.