3.2 Definición de límite de una función.

Un límite se denota como los valores de una función (hacia donde se dirige y) cuando x se aproxima a cierto número; en otras palabras, el par ordenado que le correspondería a y cuando x adopta un valor. Se puede dibujar la gráfica de la función f(x) dada por:

Para todos los valores distintos de  1  es posible emplear las técnicas usuales para graficar, pero cuando x = 1  no sabemos qué esperar (note que cuando x=1  se indetermina la función), y para esto usamos dos conjuntos de valores de x: uno que se aproxime por la derecha y otro que se aproxime por la izquierda.

En esta tabulación podemos apreciar que la función, es decir y, se acerca al valor de 3 si el dominio de x se acerca tanto como se quiera a 1.La gráfica de esta ecuación resulta ser una parábola con un hueco en el punto (1,3); por lo que decimos que cuando x  tiende a 1, f(x) se aproxima a 3.

Definición formal de limite: Si f(x) se acerca arbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a c, entonces el límite de f(x) cuando x se aproxima a c es L.