Radio de la circunferencia inscrita y de las exinscritas
A partir de la fórmula de Herón, se determinan muy fácilmente los radios r de la circunferencia inscrita y rA, rB y rC de las exinscritas (tangentes a un lado y a la prolongación de los otros dos), en función del área y los lados del triángulo.
En el dibujo se muestra el cálculo para rA. Para rB y rC es idéntico, permutando cíclicamente las variables en las fórmulas.
La distancia entre los puntos de tangencia en el lado a de las circunferencias inscrita y exinscrita es |(s-c)-(s-b)|=|b-c|, y de forma cíclica para los otros lados.
Utilizando el teorema de Pitágoras y los resultados anteriores, se puede calcular fácilmente la distancia Incentro-Excentro:
fórmula que también se extiende cíclicamente a los otros excentros.