Condição de existência de um triângulo
Desigualdade triangular
Observe o triângulo ABC da figura, onde o lado AB = 5, DA = 4 e o lado DB = 2. Deslize o controle referente ao lado AB e altere seu comprimento para 1. Existe um triângulo para qualquer tamanho de AB?
Podemos aumentar o valor de AB indefinidamente e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de aumento de a para termos o triângulo? (Observe o que acontece com as somas)
Podemos diminuir indefinidamente o valor de AB e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de redução de AB para ainda termos o triângulo?
Agora deixe AB=6 e altere o valor de DA. Existe um triângulo para qualquer tamanho de DA?
Podemos aumentar indefinidamente o valor de DA e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de aumento do lado DA em que ainda existe o triângulo?
E quanto à redução de DA, até que ponto podemos reduzir o lado DA e ainda termos o triângulo?
Mantendo AB e DA fixos e alterando o lado DB, quais limites você acha que o lado DB vai variar para existir o triângulo ABC?
CONCLUSÃO:
cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados: AB < DA+DB cada lado deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados: AB > DA - DB Ou seja, a pela desigualdade triangular: DA - DB < AB < DA + DB