Gleichung lösen im CAS

作者：hawe

主題：等式

Vorbemerkungen CAS

ich verwende grundsätzlich die Englische Sprachversion - kann unter jeder Spracheinstellung verwendet werden (allerdings ohne Eingabehilfen Auswahllisten)
Symbolic Evaluation verwendet exakte Zahlen/Terme sqrt(3)=√3 ist ein Symbol/kein numerisch gerundeter Wert 1.732
Numeric Evaluation erzeugt gerundete Fließkommazahlen/Terme
Keep Input Ausdruck/Term wird nicht ausgerechnet(evaluate), in Formelterm umgewandelt und angezeigt

Zuweisung (Classic-Version)

a:5 oder a:=5 variable a mit dem Wert 5 belegen
Listen L:{4,3,2,4} einfache Liste mit 4 Werten 2..4 in Variable L ablegen - Zuweisung an L
Solve(35x + 5 (x - 11) = 25) Löse Gleichung nach x auf - liefert das Ergebnis als Liste zurück (es könnte mehr als ein Term/Wert anfallen) L:={x = 2} das Weiterverarbeiten von Solve-Ergebnissen - mathematisch - das Einsetzen in Terme oder Funktionen mit
Substitute(Term, Variable=Ausdruck) ersetzt in Term die Variable durch Ausdruck Substitute(35x + 5 (x - 11) = 25, {x = 2}) → 35·2 + 5 (2 - 11) = 25 → 25=25

Mitternachtsformel

Die Gleichung wird durch Zufallszahlen erzeugt, d.h. es können (Diskriminante<0) auch komplexe Lösungen x₁,x₂=( r+k ί ) ∈ ℂ gefunden werden (keine Lösung in ℝ)! Strg+R neue Rechnung (Recompute all Objects)
a x^2 + b x + c = 0
MIF Liste mit der Lösung der quadratischen Gleichung x₁, x₂
LösenDurchEinsetzen Ersetze a,b,c durch n,m,o der gegebenen Gleichung Symbolic Eva
Mitternachstformel(a,b,c):=MIF Funktionszuweisung mit den in MIF verwendeten Argumenten a,b,c CAS-Funktionen GRUNDSÄTZLICH mit Keep Input abschließen!
lL:Mitternachstformel(n,m,o) Anwenden der CAS-Funktion mit den Gleichungsargumenten
→ Symbolic Eva (exakte Rechnung) ≈ Numeric Eva (sollte eine Fließkommadarstellung abliefern - Rundungsfehler behaftet)
Einsetzen in Ausgangsgleichung Beim Einsetzen der numerischen Ergebnisse ist eine Abweichung (Rundung) zu erwarten: Näherung 0 <~ 10^-13