Didaktischer Kommentar Innen- und Außenwinkel
Der Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck ist neben dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras einer der wesentlichen Sätze der Schulgeometrie und vielleicht der erste geometrische Satz, bei dem ein Beweis eine Rolle spielt. Dynamische Mathematiksoftware wie GeoGebra ermöglicht anschauliche und dynamische Zugänge. In der dynamischen Visualisierung wird ein beliebiges Dreieck und damit alle Dreiecke über AB betrachtet.
Neben der schulbuchüblichen Betrachtung der drei Innenwinkel wird hier auch der klassische Ansatz Euklids aufgegriffen, der einen Innenwinkel und den zugehörigen Außenwinkel betrachtet.
Hier können die dynamischen Arbeitsblätter eingesetzt werden. Bei genügend Zeit und Vorkenntnissen und entsprechender Zielsetzung kann die erforderliche einfache Konstruktion für Aufgabe 1 und Aufgabe 2 aber auch mit der ganzen Klasse selbst erstellt werden.
Zur Vertiefung und Verbindung von digitalen und analogen Werkzeugen bietet es sich als Hausaufgabe an, zu Aufgabe 1 und Aufgabe 2 eine typische Figur mit Geodreieck und Zirkel zu zeichnen und mit einem beschreibenden Text zu versehen.
Es geht hier nicht um das bloße Messen und Addieren, sondern um die Einsicht, dass und warum die drei Innenwinkel zusammen einen gestreckten Winkel, als 180° ergeben. Deswegen werden die Winkel hier auch nur farbig markiert, gleich große in gleicher Farbe, um sich vom konkreten Winkelmaß zu lösen. Der konkret gemessene Winkelwert spielt in der Argumentation eigentlich keine Rolle.
In der dritten Aufgabe werden dann alle drei Außenwinkel betrachtet, indem ein Rundkurs um ABC durchlaufen wird (wichtig: nicht in einer Ecke starten!). Die Außenwinkel sind dabei die Drehwinkel.
Der Unterricht im Überblick
1. Stunde:
Handlungsorientierter Zugang.
Entdecken und beweisen des Satzes über die Innenwinkelsumme im Dreieck.
2. Stunde:
Satz über Innenwinkel und Außenwinkel beim Dreieck.
3. Stunde:
Entdecken und verstehen des Satzes über die Außenwinkelsumme am Dreieck.