Diophantisches LGS und Smith-Normalform
Die Variable
Reihenfolge
legt fest welche Matrix aus P (positiver Index) oder Q (negativer Index) durch den Slider j zur Anwendung kommt!
Die Zeilen/Spalten-Operationen aus Elementar-Matrizen {r,c,a} oder Tauschmatrizen {r,s} stehen in Listen P,Q. Die Matrizenoperationen zusammenzufassen mit IP:=Product(P), IQ:=Product(Q).
P enthält Zeilenoperationen als Elementarmatrizen
Zeilen-Operation {r,c,a}, gelesen von links nach rechts : r += c*a
Q enthält Spaltenoperationen als Elementarmatrizen
Spalten-Operation {r,c,a}, gelesen von der Mitte aus: c=c+r*a ( a*r zu c )
Zeilen-Spaltentausche {r,s}, tausche Zeile/Spalte r mit Zeile/Spalte s
Zeilen- und Spalten-Operationen der App:
A:={{5,4,1}, {3,-2,3}}
Reihenfolge:={-1, -2, -3, 1, -4, -5, -6}
Q:{{1, 3}, {1, 2, -4}, {1, 3, -5}, {3, 2, -1}, {2, 3, -6}, {2, 2, -1}} Spalten-Operationen von links nach rechts
P:{{1,2},{2, 1, -3}}, Zeilen-Operationen von rechts nach links
→ 3 Spalten-Operationen : 1 Zeilen-Operation : 3 Spalten-Operationen
(der Zeilentausch in P wird nicht ausgeführt - es werden 7 Schritte abgearbeitet!)
IP A IQ =SNF
Die SNF soll die ganzzahligen Teiler in absteigender Reihenfolge in der Diagonalen darstellen, dazu beginnt man mit den betragmäßig kleinsten Element auf a11 und wendet ausschließlich ganzzahlige Zeilen/Spaltenoperationen an bis die Elementarteiler auf der Diagonalen ankommen.
Transformiertes LGS lösen.
