ES 2.9
Construct a circle inscribed in a given triangle △ABC (par = 13).
PROCEDURA E PASSI:
Sia ABC un triangolo.
1. Traccio le bisettrici degli angoli in A e in B (come nell'esercizio 2.1), esse si incontrano i un punto L. Come dimostrato precedentemente anche la bisettrice del terzo angolo si incontrerà con le altre in L, quindi non è necessario tracciarla. {8 STEP}
2. Traccio la perpendicolare al lato AC passante per il punto L, come nell'esercizio 2.4, trovando Q. {4 STEP}
3. Traccio la circonferenza di centro L e raggio LQ. Essa è la circonferenza cercata. {1 STEP}
Totale step: 13
DIMOSTRAZIONE:
Chiamiamo S il punto di intersezione tra la perpendicolare a BC passante per L e BC.
Chiamiamo R il punto di intersezione tra la perpendicolare a AB passante per L e AB.
Sono congruenti i triangoli RLA e LAQ, RLB e BLS per 1.26. In particolare segue che LQ congr. RL, LR congr. LS e quindi per la nozione comune 1.1 LQ congr. LS.
Segue che posso costruire la circonferenza di centro L e raggio LQ.