Tarefa 10 - Relações métricas entre pontos notáveis do triângulo
Parte A
1. Desenha um triângulo qualquer e constrói o baricentro, o ortocentro e o circuncentro do triângulo.
2. Mede as distâncias entre o baricentro e o ortocentro e entre o baricentro e o circuncentro.
Que relação te parece haver entre estas duas distâncias, e ?
Parte (B)
1. Na construção seguinte estão representados o triângulo [ABC] e o triângulo [A’B’C’] em que os vértices são os pontos médios dos lados do triângulo [ABC]. Estão ainda representados os pontos H, G e O, que são respetivamente o ortocentro, o baricentro e o circuncentro do triângulo [ABC].
2. Observa os triângulos [ABC] e [A’B’C’] e verifica que são semelhantes. Porquê? Qual é a razão de semelhança?
3. Verifica que G é o baricentro do triângulo [ABC], mas também do triângulo [A’B’C’].
4. Traça agora mediatriz do segmento [AB], e designa-a por r. Traça também a mediatriz do segmento [AC] e designa-a por s. Observa que essas mediatrizes se intersetam no ponto O, circuncentro do triângulo [ABC].
5. Qual é a posição relativa entre a reta r e o segmento [A’B’]? Porquê? E qual é a posição relativa entre a reta s e o segmento [A’C’]? Porquê?
6. Repara que as retas r e s passam, cada uma, por um vértice do triângulo [A’B’C’]. Pensa nas respostas que deste à pergunta anterior, e justifica que o ponto O também é um ponto notável do triângulo [A’B’C’]. Qual?
7. Sabendo que os triângulos [ABC] e [A’B’C’] são semelhantes, as distâncias entre os pontos notáveis correspondentes estão à mesma razão de semelhança. Explica por que razão a distância entre G e H é o dobro da distância entre G e O.