Шеңбер үштен бірінің хордасының шамасын табу туралы
АВС – шеңбер болсын, оның диаметрі – АС. Жартыдиаметрге тең ВС-ны жүргізейік; бұл шеңбердің алтыдан бірінің хордасы [4-сурет]. АВ-ны жүргізейік. Мен АВ – шеңбердің үштен бірінің хордасы және ол белгілі деп тұжырымдаймын. Осының дәлелдеуі. АВС бұрышы – тік, себебі ол жартылай шеңберге іштей сызылған, сондықтан АС-ның квадраты АВ мен ВС-ның квадраттарына тең; АС-ның квадраты белгілі, шеңбердің алтыдан бірінің хордасы болып табылатын ВС-ның квадраты да белгілі, сондықтан АС-ның квадратының қалдығы болып табылатын АВ-ның квадраты белгілі; осыдан оның түбірі де, яғни АВ хордасы белгілі. Бұл біздің дәлелдегіміз келгені. Осыдан, шеңбер үштен бірінің хордасының квадраты жартыдиаметрдің үш квадратына тең, себебі диаметрдің квадраты жартыдиаметрдің төрт квадратына тең, ал ВС хордасы жартыдиаметрге тең; егер АС-дан ВС-ның квадратын алатын болсақ, онда АВ хордасының квадратына тең үш еселенген жартыдиаметрдің квадраты қалады.