7.5 Área de um retângulo

Sugere-se que cada estudante, ou dupla, tenha acesso a um computador com internet ou o GeoGebra 5.0 instalado. Neste OA temos a função e sua representação algébrica e gráfica. Solicite aos estudantes que calculem ; e . É trivial, mas o objetivo é lembrar que numa função de duas variáveis, temos duas variáveis independentes, no caso a base () e a altura () do retângulo, e uma variável dependente, a área. Comente novamente a definição de gráfico de funções de duas variáveis, que é o conjunto de todos os pontos em tal que e pertença ao domínio . O OA mostra um ponto do gráfico. Clicando com o botão direito do mouse no ponto, selecione a opção habilitar rastro. Deixe os alunos arrastarem os controles deslizantes da base e da altura. Vão aparecer alguns conjuntos de pontos na tela. Comente que se tomarmos todas as bases e alturas possíveis, e sua área correspondente, anotando todos esses pontos no espaço tridimensional, teremos o gráfico da função . Questione aos estudantes: qual é o domínio da função? Qual é a sua imagem? Ora, não faz sentido grandezas de medida serem nulas ou negativas, então , ou   e a imagem, como e o produto de fatores positivos é positivo, então .