Inversions échangeant deux cercles sécants
Si (c), (c’) sont deux cercles de centres O et O’ se coupant en A et B ; Δ leur axe radical est la droite (AB) ; les points I et J leurs centres d'homothétie.
Le centre I est l'intersection des deux tangentes communes [IT) et [IT’) et le point J est sur la ligne des centres (OO') et sur le cercle circonscrit à ABI.
Ces tangentes communes rencontrent (c) en T et T1. La droite (TT1) est la polaire de I par rapport à (c).
Ces tangentes rencontrent (c’) en T' et T1’. La droite (T'T1’) est la polaire de I par rapport à (c’).
L'axe radical Δ est équidistant de ces deux polaires.
Le cercle de diamètre [IJ] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ.
L'inversion positive a pour cercle d'inversion le cercle (Γ) de centre I, passant par A et B, aussi situé dans le faisceau de cercles (c, c’).
Un point M de (c) a pour image M’, intersection bien choisie de (IM) et de (c’).
Un point P de Δ a pour inverse P’ sur le cercle de diamètre [IJ].
Après les tracés réalisés pour une inversion positive de pôle I, on peut réaliser ceux pour l'inversion de puissance négative de pôle J.
Descartes et les Mathématiques - Inversion de cercles