Longitud de la bisectriz
Para ver la última igualdad, se aplica el Teorema del coseno a ∠A=2α:
a2=b2+c2-2b·c·cos2α ⇒ b2+c2-a2=2b·c·cos2α ⇒ (b+c)2-a2=2b·c(1+cos2α)=4b·c·cos2α
b·c(b+c+a)(b+c-a)=4b2c2cos2α ⇒ √(b·c·s·(s-a)) = b·c·cosα
Puedes consultar los resultados utilizados en estos enlaces:
Teorema de la bisectriz (Proposición 3 del Libro VI en los Elementos de Euclides)
Potencia de un punto respecto a una circunferencia