Función Senoidal

En el fascinante mundo de las matemáticas, la sinusoide se presenta como una curva elegante que captura la esencia de la función seno. No solo representa gráficamente a esta función, sino que también la encarna en sí misma. Su belleza reside en su capacidad para modelar diversos fenómenos naturales y físicos, desde el movimiento de las olas hasta las vibraciones de las cuerdas de una guitarra. Para comprender a fondo la sinusoide, debemos desentrañar los secretos que esconden sus parámetros: amplitud, periodo, desfasamiento y traslación vertical. Estos elementos clave definen la forma y la posición de la curva, revelando su esencia y comportamiento. Amplitud: Es la medida de la "altura" máxima que alcanza la sinusoide por encima de su eje medio. Se representa por el valor absoluto del parámetro a en la ecuación f(x) = a sin(bx + c) + d. Imagine una onda marina: la amplitud sería la distancia vertical entre la cresta de la ola y su punto medio. Periodo: Marca la distancia horizontal para completar un ciclo completo de oscilación. Se calcula dividiendo el periodo original de la función seno, entre el parámetro b: 2π / b. Desfasamiento: Indica la cantidad de unidades horizontales en las que se desplaza la sinusoide a la derecha o izquierda. Se representa por el valor de c en la ecuación f(x) = a sin(bx + c) + d. Traslación vertical: Determina la altura del eje medio de la sinusoide. Se representa por el valor del parámetro d.

ACTIVIDAD 1) Varíe el parámetro “b” (use el deslizador "b" de color rosa, moviéndolo de izquierda a derecha). ¿Qué efecto tiene en el periodo de la función esta variación? Asigne un valor de b=2 y compare los periodos de la función f(x)=sin(x), respecto a la nueva función. 2) Ahora asigne a “b” un valor de 1, para que la gráfica retorne a su posición original. 3) Varíe el parámetro “c”. ¿Cómo afecta su desfasamiento? Asigne un valor de 2. ¿Qué tanto se movió la nueva función respecto a f(x)? ¿Hacia dónde fue el movimiento (izquierda o derecha)? 4) Retorne a la posición original, haciendo c=1. 5) Varíe el parámetro “a”. ¿Cómo varía su tamaño o amplitud? Asigne a=4. ¿Qué diferencia hay respecto a f(x)? 6) Retorne a su posición original. 7) Varíe el parámetro “d”. ¿Cómo afecta su traslación vertical? Asígnele un valor de d=1. ¿Qué diferencia hay respecto a f(x)? 8) Grafique g(x)= 3 sin(2x-1/2)-2, sólo cambiando los parámetros: a=3, b=2, c= -1/2 y d=-2, no reescriba la ecuación. 9) ¿Cuál será su periodo, su desfasamiento, su tamaño o amplitud y su traslación vertical?