hoe Penrose zijn girih tegels?
hoe 'Penrose' zijn de Islamitische geometrische patronen nu?
Mensen die zich al langer verdiepten in Islamitische geometrische patronen reageerden.
In een laatste hoofdstuk commentaar en argumenten gaan we hier uitvoeriger op in.
Peter Cromwell
Een van de meest duidelijke commentaren komt van de Britse wiskundige Peter Cromwell in een artikel in Nexus Journal (2016).
Hij schrijft "the pattern is constructed by filling compartments and not by subdividing modules as has been previously suggested. None of the medieval patterns is quasiperiodic."
Het grote lijnpatroon van tienhoeken en strikken dient als kader voor een opvulling met kleinere vormen, maar is zelf superregelmatig en totaal niet a-periodisch zoals Penrose betegelingen.
Carol Bier
Carol Bier verwijst naar Maragha al een kenniscentrum van wiskunde en astronomie. Ze verwijst ook naar het Koranvers 67(3-4) op het mausoleum in Maragha:
Degene Die zeven hemelen in lagen geschapen heeft. Jij ziet in de schepping van de Meest Barmhartige geen onevenwichtigheid. Kijk dan nog een keer: Zie jij een afwijking? Kijk dan opnieuw en weer, jouw blik zal zich in een nederige en vermoeide staat weer tot je keren.
Volgens Carol Bier vind je op andere mausolea niet toevallig een koranfragment als soera 59, verzen 21-21: "...Dit zijn de vergelijkingen (voorbeelden, patronen) die wij voor de mensen maken; misschien zullen zij nadenken. Hij is God; er is geen god dan Hij, de kenner van het verborgene en het waarneembare..." .
Eric Broug
Eric Broug maakt een rake vergelijking: "Onvermijdelijk gebruiken we onze eigen kennis (en gebrek er aan) om dingen te begrijpen. Stel dat je zelf gefocust bent op de gulden snede en je kijkt naar een bepaald gebouw, zou je dan niet geneigd zijn te beweren dat het girih patroon gebaseerd is op de gulden snede? De valkuil om in je analyses evidenties te vinden voor je eigen narratief ligt steeds op de loer."
Inderdaad, in alle vormen, gebaseerd op 5- en 10-hoeken, vind je de gulden snede terug, dus ook in de girih tegels.
Jay Bonner
Jay Bonner analyseert het patroon in Maragah vanuit een heel vertrouwd en symmetrisch patroon.
- Construeer de eenheidstegel van een patroon met een tienhoek in het midden, omgeven door vijfhoeken en halve zeshoekige tonnen.
- Construeer op elk hoekpunt van dit patroon rakende tienhoeken, die 5-puntige sterren omsluiten.
- Vul deze sterren in met ruiten.
- Vul, op de onderste tienhoeken na, de tienhoeken in met drie zeshoekige boten en een strik.
Het onderste deel van de constructie, tot net iets boven het midden, komt nu overeen met het patroon op twee aangrenzende panelen en wordt herhaald over 9 van de 10 zijden van het mausoleum.
Of het patroon al dan niet op deze manier is ontworpen, Bonner illustreert onweerlegbaar dat het patroon niet aperiodisch is, hoe willekeurig het op het eerste zicht lijkt. Bekijk je het groter dan over één wand, dan is duidelijk dat elk wandpatroon kan inschrijven in een groter, symmetrisch patroon.