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Der Zerfall von Bierschaum

Versuchsbeschreibung

Der Zerfall von Bierschaum soll untersucht werden. Dazu wird in ein zylinderförmiges Glas zügig alkoholfreies Bier gegossen, sodass sich eine kräftige Schaumsäule bildet. Die Stoppuhr wird sofort in Gang gesetzt und die absolute Schaumhöhe wird im 1-Minuten-Takt gemessen, insgesamt über ca. 9 Minuten.

Aufgaben:

  1. Ermitteln Sie anhand des YouTube-Videos die Höhe der Schaumsäule im 1-Minuten-Takt und stellen Sie die Messwerte in der Tabelle dar. Hinweis: Nutzen Sie die bei Dezimalzahlen die Schreibweise mit Dezimalpunkt statt Dezimalkomma.
  2. Markieren Sie danach alle Zellen, die mit Zahlen ausgefüllt sind. Klicken sie in der Menüleiste auf den Button {1,2} und dann "Liste von Punkten ". Die Punkte erscheinen im Koordinatensystem und veranschaulichen den Zerfallsprozess.
Als nächstes soll untersucht werden, wie gut sich der Zerfall des Bierschaums als exponentieller Zerfall beschreiben lässt. Im Koordinatensystem ist schon der Graph der Funktion zu sehen. Mit den Schiebereglern können Sie den Anfangswert sowie den Wachstumsfaktor verändern und so die Exponentialfunktion den Messwerten möglichst genau anpassen.

Bestimmen Sie, wie viel Prozent des Schaums von einem Zeitpunkt zum nächsten Zeitpunkt noch vorhanden sind (d.h. von der 0. Minute zur 1. Minute, von der 1. Minute zur 2. Minute, usw.)

Geben Sie die Gleichung der ermittelten Exponentialfunktion an, die den Zerfall des Bierschaums beschreibt. Erläutern Sie anschließend im Sachzusammenhang, wie die Parameterwerte und in der Funktionsgleichung zustande gekommen sind.

Ein Experte erklärt: Wenn die Höhe der Schaumsäule nach zwei Minuten noch mindestens halb so hoch ist wie die Anfangshöhe, spricht man von einer sehr guten Bierschaumhaltbarkeit (Halbwertszeit). Begründen Sie, ob das untersuchte Bier eine sehr gute Bierschaumhaltbarkeit hat, indem Sie Ihr Ergebnis zeichnerisch (am Graphen), rechnerisch (mithilfe der Funktionsgleichung) und tabellarisch (anhand der Einzelwert) darstellen.

Frau Aksoy behauptet: "Der Bierschaum wird irgendwann völlig zerfallen sein." Beurteilen Sie, inwiefern Ihre aufgestellte Exponentialfunktion diese Aussage widerspiegelt.

(Aufgabenidee in Anlehnung an Stade 2015). Literaturverzeichnis: Stade, U. (2015): Schaum im Unterricht. Exponentielle Abnahme am Beispiel von Bierschaum untersuchen. In: Mathematik (30), S. 40–41.