El problema de las abejas y las dos estancias
Problema:
En una estancia hay inicialmente tres abejas y en otra contigua ninguna. Cada segundo hay una abeja de las tres (al azar) que cambia de estancia.
Como término medio ¿cuántos segundos harán falta para que pasen todas las abejas de la primera a la segunda estancia?
¿Cuál es tu impresión inicial? ¿Crees que harán falta más o menos de 10 segundos? ¿más o menos de 20?
Simulación:
Clicar sobre el play para simular la situación.
Para nuevas simulaciones, pulsar en Reiniciar.
Tras observar los resultados en varias simulaciones...
- ¿Cuál es ahora tu impresión? ¿Ha variado respecto a la inicial?
- ¿Observas alguna regularidad en los resultados?
- ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario? ¿Por qué?
- Colabora con otros compañeros/as de clase para hacer una recogida más sistemática de los resultados de un número elevado de simulaciones en una tabla de frecuencias (donde la variable es los segundos necesarios para que hayan pasado las tres abejas).
- Dibuja el correspondiente diagrama de barras
- Calcula la media de resultante.
- ¿Cuáles son los diferentes estados posibles (teniendo en cuenta el número de abejas en cada estancia) transcurrido un tiempo determinado? Estudia las probabilidades correspondientes para pasar de un estado a otro.
- Haz un grafo o diagrama incluyendo esos estados posibles y los caminos entre ellos, con sus respectivas probabilidades.
- Imagina un número elevado de fichas (por ejemplo 900) que partiendo del estado inicial irán recorriendo el grafo en cantidades proporcionales a las probabilidades correspondientes. ¿Cuántas de ellas llegarán al éxito al cabo de 3 segundos?
- ¿Cómo se ha de interpretar ese resultado?
- ¿Y al cabo de 4 segundos? ¿Y de 5?... (Recurre a una tabla para manejar los datos)
- Intenta encontrar la fórmula que dé la probabilidad de que las tres abejas alcancen la segunda estancia al cabo de n segundos.
- Estudiar el mismo problema para 2 o 4 abejas.
- ¿Te atreves con el caso general de a (o n) abejas? Si encuentras alguna regla recurrente, la hoja de cálculo puede ayudarte a ir obteniendo los valores buscados.