8.1 Differentialquotient mit h-Schreibweise
Da es die algebraische Berechnung der Ableitung vereinfachen kann, wird häufig eine alternative Schreibweise des Differentialquotienten verwendet. Dabei wird als definiert.
Eingesetzt in die Definition des Differentialquotienten erhalten wir
Aufgabe 8.1.1: Die obige Schreibweise lässt sich noch vereinfachen. a) Gegen welchen Wert muss h streben, damit gegen strebt? b) Fasse den Nenner zusammen. c) Passe die obige Schreibweise entsprechend a) und b) an und formuliere eine alternative Definition. d) Vergleiche deine Definition mit der Musterlösung und übertrage sie anschließend in dein Heft.
Aufgabe 8.1.2:
Erstelle eine Skizze mit
- dem Graphen von ,
- dem Punkt , wobei ist,
- dem Punkt , wobei ist,
- der Sekante durch und ,
- einem Steigungsdreieck über und , welches mit h und beschriftet ist.
Aufgabe 8.1.3:
Begründe in deinem Heft, wieso es für die Bestimmung der mittleren Änderungsrate, der momentanen Änderungsrate, der Sekantensteigung und der Tangentensteigung keinen großen Unterschied macht, wenn Differenzenquotient und Differentialquotient über die h-Schreibweise definiert werden.