T-equidistancias
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Al contraer las T-circunferencias con el rastro activado, en cada punto del plano sobrevive el color correspondiente al centro más cercano.
Con varios puntos, podemos visualizar el diagrama de Voronoi y compararlo con el correspondiente a la distancia euclídea.
Para analizar la equidistancia punto-recta, necesitamos conocer la distancia de un punto (x, y) a una recta r: a x + b y + c = 0. Tal distancia es (esta fórmula se proporciona al alumnado y se puede introducir directamente en la vista algebraica):
Xr(x,y) = |a x + b y + c| / Máximo(|a|, |b|)
De la equidistancia punto-recta surge la T-parábola, mientras que de la equidistancia punto-circunferencia surgen la T-elipse y la T-hipérbola.
Si consideramos la equidistancia a los lados de un polígono, surge su esqueleto y su eje medio. Podemos recorrerlo con un disco bitangente para comprobarlo.
Finalmente, también podemos encontrar el camino T-equidistante entre dos curvas, ya sea mediante offset (como se muestra aquí) o generando un mapa de calor.
- Nota: para una mejor visualización de la construcción, se recomienda descargar el archivo ggb aquí.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.