Continued Fraction and Ford circle(連分数とフォードの円)
このプログラムは［Ford circle&Farey Sequence]の続編です．今度は連分数の近似分数をフォードの円で表します．aの近似分数を a0=p0/q0,a1=p1/q1,a2=p2/q2,...とすると |pk qk+1-p k+1 qk|=1 となるので，ak, ak+1 に対するフォードの円はお互いとx軸に接します．そして{an}はaに収束するので，フォードの円の接点のx座標は a に収束していきます．今回もGeoGebraで作った理由は拡大が容易だからです．最初は√2や有理数でウオームアップされたら，πを試してみて下さい．n=3,4の円が見えないと思いますが，拡大すればちゃんと見えます．また誤って text field を消したら，a=sqrt(2) の様に，下のinput field に入力して下さい．
またプログラムは GeoGebraの continuedfraction を利用しています．実はこれは正確では有りません．nが大きくなると多少のズレが生じて近似分数の値が異なってきます．しかし図では解りません．