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GeoGebraTarefa

Equações paramétricas da Elipse

Para obtermos equações paramétricas para a Elipse , consideremos primeiro a seguinte construção auxiliar (altere o controle deslizante "ETAPA" para visualizar a construção):
  1. Construir uma elipse na forma , e chamamos o centro desta elipse de .
  2. Escolher um ponto sobre esta elipse.
  3. Construir circunferência de raio e centro .
  4. Construir ponto onde é a primeira coordenada de .
  5. Construir semireta que passa por e .
  6. Encontrar .
  7. Construir triângulo retângulo .
Chamemos de o ângulo interno do triângulo relativo ao vértice . Note que o cateto adjacente a tem medida , enquanto a hipotenusa do triângulo tem medida . Assim:

.

Ou ainda

.

Substituindo na equação da elipse temos que . Portanto a Elipse pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas: Observe que o ângulo é o parâmetro das equações tal que . Isto é, para cada valor de , obteremos diferentes pontos da Elipse. A construção abaixo ilustra esta forma de descrever a elipse (varie os valores de ).