Integrale

Autor:Victoria Zehetner, Gerda Brandstätter, Andreas Lindner, Cornelia Mayer, C. Wolfseher, Malte Hansen, Alf Herrys

Obersumme und Untersumme

Variiere mithilfe des Schiebereglers die Anzahl der Rechtecke der Ober- und Untersumme.

Vergleiche die Werte der Obersumme mit der Untersumme und dem Wert des Integrals bei unterschiedlichen n. Was fällt dir auf?

Betrachte die Differenz der Ober- und Untersumme bei unterschiedlichen n. Was passiert mit der Differenz?

Integral und Flächeninhalt

Hier abgebildet ist das bestimmte Integral einer Funktion. Vergleiche die Werte von Integral und Flächeninhalt: Was fällt dir in der Berechnung auf?

Was ist der signifikante Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt?

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Kreuze richtig an!

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A
Das Integral der Funktion f(x) im Intervall [a,c] ist positiv.
B
Das Integral der Funktion f(x) im Intervall [c,b] ist positiv.
C
Das Integral der Funktion f(x) im Intervall [a,b] ist gleich 0.

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Unbestimmtes Integral

Hier dargestellt sind einige Stammfunktionen der Funktion f(x) = 2x.

Wieviele Stammfunktionen von f(x) gibt es insgesamt?

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Warum ist das so?

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Stammfunktion

Hier abgebildet sind eine Funktion f(x) und ihre Stammfunktion F(x). Vergleiche die beiden Graphen!

Bewege den blauen Punkt auf dem Graphen von f(x) an die besonderen Stellen der Funktion (Nullstellen, Extremstellen,...). Was beobachtest du hierbei für F(x)?

Verändere mittels des Schiebereglers die Konstante C von F(x). Wie verändert sich der Graph von F(x)?

Bestimme eine Stammfunktion zu mindestens 3 Funktionen!

Beispiel: Wasserzufluss

Hier abgebildet ist die Wassermenge sowie die Zuflussgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Bewege den Punkt P und beobachte, wie sich die Wassermenge verändert.