Περίεργα Όρια Στο x_0
Παράδειγμα 1
Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) έχει όριο ίσο με 0 καθώς το x_0 τείνει στο 0.
Παρατηρείστε ότι η συνάρτηση δεν ορίζεται στο 0.
Παρατηρείστε επίσης ότι και τα δύο πλευρικά όρια είναι ίσα με 0.
Επιπλέον, αναρωτηθείτε αν μπορείτε να βρείτε την μονοτονία της συνάρτησης κοντά στο 0.
Η ύπαρξη του ορίου μιας συνάρτησης δεν δίνει καμμιά πληροφορία για την μονοτονία της συνάρτησης.
Παράδειγμα 2
Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) δεν έχει όριο καθώς το x τείνει στο 0.
Παρατηρείστε ότι η συνάρτηση δεν ορίζεται στο 0.
Παρατηρείστε επίσης δεν υπάρχει κανένα πλευρικό όριο.
Αν το όριο της συνάρτησης στο x_0 δεν υπάρχει, αυτό δε σημαίνει ότι τα δύο πλευρικά όρια είναι διαφορετικά (μπορεί πολύ απλά να μην υπάρχουν πλευρικά όρια).
Παράδειγμα 3
Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) δεν έχει όριο καθώς το x τείνει στο 0.
Παρατηρείστε ότι οι τιμές της συνάρτησης αυξάνονται απεριόριστα κοντά στο 0....