Transformações no plano
Nesta atividade, estudaremos as isometrias, transformações no plano que nos permitem encontrar caminhos diferentes para a resolução de determinados problemas de construções geométricas.Problema A
O retângulo ABCD representa uma mesa de bilhar, e os pontos E e F na diagonal BD, representam duas bolas. Desenhar a trajetória da bola E, que deve atingir a bola F depois de chocar-se sucessivamente e ordenadamente com os lados AD, AB, CD e BC, lembrando que essa trajetória é o menor caminho por ela percorrido.
Isometrias
Este problema de construção geométrica pode ser resolvido com auxílio de transformações no plano, chamadas de isometria. Uma transformação no plano é uma função bijetora do conjunto dos pontos do plano sobre si mesmo.
As isometrias são transformações no plano que preserva distância. Como isometrias no plano temos as seguintes:
- Identidade.
- Reflexões em retas.
- Traslação
- Rotação
Observação
Pode-se verificar que toda isometria pode ser vista como um produto finito de reflexões em retas.
Problema B
Considere o problema:
Uma mulher mora na casa A, quer buscar água no rio r e levá-la à casa B, do mesmo lado do rio. Vamos determinar graficamente o menor caminho a ser feito, a fim de que ela possa executar tal tarefa.
Com esse mesmo argumento, resolva o Problema A apresentado no início da atividade.
Simetrias
Imagina uma linha reta que passa pelo "meio" da figura e que a partir dessa reta pode-se perceber a simetria da figura em questão. Essa linha de referência e chamada de eixo de simetria Uma simetria de uma figura é uma isometria que deixa invariante a figura.
Papéis de parede
Os papeis de parede são grupos de simetria que apresentam translações, reflexões e rotações.
A seguir, alguns exemplos