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Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Author:Jasmin Fraedrich, Alice Roth, KarinWeber, maxjugel94

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen , und angezeigt. Diese werden ebenfalls als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Im Unterschied zu den vorher behandelten Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Potenzen, sind hier die Potenzen alle negative ganzzahlige Zahlen. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

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  • A
  • B
  • C
  • D
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Koeffizient

Bestimme diejenigen für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

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  • A
  • B
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Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

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  • A
  • B
  • C
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Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

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  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
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Asymptoten

Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert, sie aber nie trifft. Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist

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  • A
  • B
  • C
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Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen , und angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.

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Koeffizient

Bestimme diejenigen , für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.

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  • A
  • B
  • C
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Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.

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  • C
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Verlauf

Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.

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  • D
  • E
  • F
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Asymptoten

Gib an, welche Gerade(n) Asymptote(n) ist/sind.

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  • C
  • D
  • E
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Aufgabe:
  1. Notiere Dir die wichtigsten neuen Erkenntnisse ergänzend zu Deinen bisherigen Aufzeichnungen in Dein Heft. Dabei sollte eine Erklärung des Begriffs ASYMPTOTE nicht fehlen.
  2. Bearbeite im Buch:
  • S. 21, Nr. 1c
  • S. 22, Nr. 2, 
  • S. 22, Nr. 3b und c
  • S. 22. Nr. 5
  • S. 22, Nr. 6

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