Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Autor:Jasmin Fraedrich, Alice Roth, KarinWeber, Der_Matheendgegner

Thema:Analysis, Funktionen, Graph, Potenzfunktionen

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden ebenfalls als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Im Unterschied zu den vorher behandelten Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Potenzen, sind hier die Potenzen alle negative ganzzahlige Zahlen. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Antwort überprüfen (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
X < 0
B
X = 0
C
X > 0

Antwort überprüfen (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Wähle alle richtigen Antworten aus

Antwort überprüfen (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Sie kommen aus der Nähe der y-Achse und nähern sich von links der x-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der y-Achse.
B
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der x-Achse.
C
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie oben von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Antwort überprüfen (3)

Asymptoten

Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert, sie aber nie trifft. Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
x = 0
B
y = 0
C
x = 1
D
Es gibt keine.

Antwort überprüfen (3)

Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Antwort überprüfen (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen , für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Antwort überprüfen (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

Antwort überprüfen (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie aus der Nähe der y-Achse und nähern sich der x-Achse.
B
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie unten von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
C
Sie verlaufen von links oben nach rechts unten.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Antwort überprüfen (3)

Asymptoten

Gib an, welche Gerade(n) Asymptote(n) ist/sind.

Aufgabe:

Notiere Dir die wichtigsten neuen Erkenntnisse ergänzend zu Deinen bisherigen Aufzeichnungen in Dein Heft. Dabei sollte eine Erklärung des Begriffs ASYMPTOTE nicht fehlen.
Bearbeite im Buch:

S. 21, Nr. 1c
S. 22, Nr. 2,
S. 22, Nr. 3b und c
S. 22. Nr. 5
S. 22, Nr. 6

Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

Weitere Untersuchungen

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

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Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

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