Β.1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Μπορείτε να βρείτε κάποιον τρόπο ώστε να συγκρίνετε την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο παραπάνω σχήματα στο επίπεδο. Να εξηγήσετε τη διαδικασία και το αποτέλεσμα της σύγκρισης.

Μετρήστε προσεκτικά τα τετράγωνα που περιέχονται στο κάθε σχήμα παραπάνω και γράψτε το αποτέλεσμα. Είναι εύκολο να συγκρίνετε την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα με τη βοήθεια των τετραγώνων;

Τώρα τα τετράγωνα έχουν πλευρά το μισό από ότι στο προηγούμενο σχήμα. Μετρήστε ξανά πόσα τετράγωνα περιέχονται τώρα στο κάθε σχήμα και γράψτε το αποτέλεσμα. Συγκρίνετε την έκταση των δυο σχημάτων. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης διαφέρει ή είναι ίδιο με την προηγούμενη σύγκριση;

Στο παρακάτω σχήμα με τη βοήθεια του διανύσματος u δημιουργήθηκε το τρίγωνο Ε'Ζ'Η' που είναι εικόνα του ΕΖΗ. Το αρχικό τρίγωνο ΕΖΗ και η εικόνα του Ε'Ζ'Η' καταλαμβάνουν την ίδια έκταση;

Υπάρχουν σχήματα που καταλαμβάνουν την ίδια έκταση χωρίς να ταυτίζονται;