Aire d'un triangle inscrit dans un triangle
Triangle ABC dont les côtés sont partagés en 4.
Triangle inscrit IJK d'aire égale aux sept seizième de l'aire du triangle ABC circonscrit.
AJ = 3 AC/4, AK = AB/4, d'où :
Aire(AJK) = 3/4 × 1/4 × Aire(ABC) = 3/16 Aire(ABC).
Même résultat pour les aires des triangles BIK et CIJ.
Par soustraction de ces trois aires de l'aire du triangle ABC on en déduit que :
Aire(IJK) = 7/16 Aire(ABC).
Autre figure interactive dans GeoGebra Tube :
aire d'un triangle inscrit égale aux 5/16 de l'aire d'un triangle.
Descartes et les Mathématiques : Aire du triangle