Poliedro de Schönhardt
Todo polígono admite unha triangulación. Porén, non todo poliedro admite unha descomposición en tetraedros sen agregar novos vértices.
O poliedro de Schönhardt é unha mostra disto último. Partimos dun prisma que ten por bases triángulos equiláteros. E retorcemos a base superior arredor da recta que une os seus centros. Así, os cuadriláteros das caras laterais do prisma rompen en dous triángulos cunha arista común.
Pode observarse que calquera tetraedro que conteña a cara inferior, debería conter tamén un dos vértices superiores. Non obstante, ese tetraedro resultante non está completamente contido no poliedro de Schönhardt. En consecuencia, non é posible descompoñer este en tetraedros sen agregar novos vértices.
Referencias
- Manuel García-Piqueras, José Manuel Diego-Mantecón, Teresa F. Blanco e María Sotos Serrano.. El problema de la galería de arte. Revista Suma, nº 89.
- Martin Aigner e Gunter Ziegler. Proof from the book. Springer, 1998.