1. Construir y medir
GEOMETRÍA EN ROSETONES GÓTICOS
Publicado en la sección Geometría dinámica y Matemáticas interactivas de Divulgamat
Octubre 2009
Matemáticas en contextos, actividades motivadoras, aprovechamiento didáctico de las TIC, interdisciplinaridad. Estas son algunas de las expresiones más utilizadas cuando se habla de mejoras metodológicas en la enseñanza de las Matemáticas.
Las conexiones entre la Geometría y el Arte son un ámbito que puede resultar muy adecuado para intentar poner en práctica todas ellas.
En el presente artículo se intenta ejemplificar la utilidad de los programas de Geometría Dinámica (GD), particularmente de GeoGebra, para trabajar la geometría existente en los rosetones presentes en tantos monumentos, especialmente en los claustros y catedrales góticos.
Naturalmente, se trata de exigir que la construcción sea dinámica, es decir, que cuando se modifique la posición o el tamaño de los elementos iniciales toda la construcción mantenga sus proporciones.
Sólo de ese modo se podrá “resolver” (más bien comprobar la solución decimal) el problema métrico consistente en determinar la razón entre los radios de la circunferencia exterior y las circunferencias tangentes interiores.
En la siguiente figura interactiva se puede comprobar cuál es el valor decimal de esa razón para el rosetón de 4 pétalos, así como el método constructivo “de dentro hacia fuera”, a partir del cuadrado determinado por los centros de las circunferencias interiores.
 Detalle del cimborrio de la Catedral de Valencia |  Claustro de la Catedral de Pamplona |
Todavía más sencillo que el de 4, resulta construir un rosetón de 6 pétalos, si nos apoyamos en una trama isométrica como la que GeoGebra facilita.
Se trata de una actividad asequible para los primeros niveles de Secundaria, en la que se pone de relieve una de las propiedades geométricas más básicas e intuitivas pero que probablemente no es trabajada en las aulas tanto como se merece. Nos referimos a la igualdad entre el lado y el radio de un hexágono regular.
En esta ocasión, el problema métrico, tras una construcción como la siguiente, se reduce a un “¡Mira!”
En la siguiente construcción, correspondiente a un rosetón de 3 pétalos, se incide en la misma idea de resolver el problema métrico de manera directa (casi podríamos llamarla empírica), utilizando el ordenador como calculadora gráfica, esto es, midiendo tras la construcción exacta.
De nuevo partimos del polígono regular interior y tomamos los puntos medios de sus lados para construir las circunferencias tangentes.