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Intercambiador de Calor - Control PID

Autor:Edouard Galeas

Introducción

El proceso de intercambio de calor entre dos fluido que están a diferentes temperaturas y separado por una pared sólida ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería, el dispositivo que se utiliza para llevar a cabo es el intercambio de calor.

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Descripción del proceso

El intercambiador de calor de coraza y tubos, es el tipo más común de intercambiador de calor usado en la industria, un conjunto de tubos llamados haz de tubos contiene el primer fluido, mientras que el segundo fluido o gas corre a través de los tubos en el lado de la carcasa para que el calor pueda ser transferido entre ellos.

Modelo matemático del intercambiador de calor

Para el modelo matemático del sistema se estudiará el intercambiador de calor de tubo y coraza.

Balance energético

Donde:

Ecuación diferencial Reemplazando la ecuación de balance energético, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:

  1. La solución de esta ecuación será: , siendo la variable a controlar en el sistema.
  2. Las variables a manipular serán:
  • La temperatura de vapor
  • El flujo másico .

Linealización del modelo matemático

Si consideramos las ecuaciones:

El reemplazo en la ecuación, da como resultado:

En condiciones iniciales:

Donde:

El desarrollo de este análisis da como resultado:

Donde:

Función de transferencia general de la planta

Considerando el modelo matemático linealizado de la planta:

Aplicando la transformada de Laplace:

Donde:

Por lo tanto, la ecuación en términos de frecuencia será:

Donde:

Al despejar la variable controlada, se obtiene:



Parámetros de funcionamiento

Los parámetros óptimos de la planta diseñada cumple con los siguientes parámetros:

Parámetros modificables en esta aplicación:

Función de transferencia de la planta definida

Mediante la función de transferencia general, se reemplaza los valores según los rangos establecidos en las tablas de parámetros: 

Se definen las constantes del sistema:



La función de transferencia tendrá la forma:

Donde, el coeficiente global de transferencia de calor del intercambiador de calor, el área de transferencia de calor y la cantidad de agua dentro de los tubos respectivamente serán:

Al reemplazar los valores correspondientes se obtiene:



Finalmente la Función de transferencia será:

Diagrama de Bloques

Lazo abierto

Lazo Cerrado

SISTEMA EQUIVALENTE

Controlador PID

Método de oscilación Esta planta es estable en lazo abierto, y es de primer orden. En este caso, la función de transferencia se aproxima mediante un sistema de primer orden y será controlador mediante:

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=1/L. Control PID en Lazo Cerrado

Análisis de robustez

Este sistema térmico cuenta con una fuente independiente, la cual se considerará de flujo constante,las variables que son más críticas en el proceso son los diámetros de los tubos, así como su espesor, por lo tanto, para analizar la respuesta del sistema ante estos parámetros, se considerarán como variables a los diámetros mencionados, con un espesor máximo de 1/8’’:



Con entrada escalón:



La función de transferencia tiene la forma:



Donde:



La función de transferencia resultante será:

Simulación del sistema térmico controlado

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