Factorización de Expresiones Algebraicas

Unidad de trabajo

Unidad 2: Factores y Productos

Objetivos de aprendizaje

Cada estudiante: Multiplica y factoriza expresiones algebraicas

¿Qué es una expresión algebraica?

Es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.

¿Qué es una factorización?

Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.

Tipos de factorización

Este método consiste en obtener un factor común de cada uno de los términos que conforman la expresión algebraica.

El factor común está conformado por el máximo común divisor de los coeficientes numéricos y las variables de menor potencia que aparecen en todos los términos de la expresión.

Para completar la factorización, se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y el resultado se escribe dentro de un paréntesis.

Ejemplo

Factorizar la siguiente expresión:

Paso 1

Identificar si la expresión algebraica posee términos en común.

Paso 2

Obtener el máximo común divisor (M.C.D.) de los coeficientes numéricos.

Paso 3

Determinar las variables en común, de menor potencia, que conforma la expresión.

Paso 4

Determinar el factor común.

Paso 5

Dividir cada término de la expresión entre el factor común.

Paso 6

Dar la respuesta

• Diferencia de cuadrados

Para este método, se hace uso de la fórmula notable:

La factorización por medio de diferencia de cuadrados corresponde al producto de dos binomios conjugados, conformados por las raíces cuadradas de cada uno de los términos.

Ejemplo

Factorizar la siguiente expresión:

Paso 1

Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia de cuadrados.

Paso 2

Obtener la raíz cuadrada de cada uno de los términos.

Paso 3

Formar los binomios conjugados

Paso 4

Dar la factorización de la expresión:

• Suma y resta de cubos

La factorización de suma y diferencia de cubos está conformado por un producto de un binomio y un trinomio.

El binomio está conformado por la suma o resta de las raíces cúbicas de cada uno de los términos.

Además, se hace uso de las siguientes fórmulas:

Ejemplo

Factorizar las siguientes expresiones:

Paso 1

Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia o suma de cubos.

Paso 2

Obtener la raíz cúbica de cada uno de los términos.

Paso 3

Formar el primer binomio, para ello se debe mantener el orden de las expresiones.

Paso 4

Formar el segundo el factor, haciendo uso de la fórmula .

Paso 5

Formar la factorización

Paso 6

Dar la respuesta