Die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = () und die Gerade g mit g(x) = mx+c (), mit den Fällen:
Fall 1 (=): m = 1 und c = 2 --> ...
Fall 2 (=): m = 1 und c = 1 --> ...
Fall 3 (=): m = -1 und c = -3 --> ...
Arbeitsanweisung:
Einzelarbeit:
1) Notieren Sie sich die jeweilige Funktion g (, und ), die entsteht, wenn Sie die 3 Fälle berücksichtigen.
2) Lesen Sie den Infotext durch (siehe weiter unten).
3) Aktualisieren Sie das GeoGebra-Applet und verändern Sie den Schieberegler für "m" und "c" so, dass der jeweilige Fall angezeigt wird. Betrachten Sie anschließend die gegenseitige Lage der Parabel und der jeweiligen Gerade g und ordnen Sie die Begriffe den drei Fällen zu.
Partnerarbeit:
4) Berechnen Sie mit Ihrem Partner/Ihrer Partnerin die Schnittpunkte der drei Fälle. Begründen Sie zusätzlich mit Hilfe Ihrer Rechnung, wieso unterschiedliche Ergebnisse auftreten.
Präsentieren Sie anschließend Ihre Ergebnisse.
5) Für Schnellere: Bearbeiten Sie die untenstehenden Aufgaben.
GeoGebra-Applet:
Infotext
1. Schneidet eine Gerade eine Parabel in zwei verschiedenen Punkten (= Schnittpunkte), so heißt diese Gerade Sekante.
2. Berührt eine Gerade eine Parabel in einem Punkt, so heißt die Gerade Tangente. Der gemeinsame Punkt wird Berührpunkt genannt.
3. Haben eine Gerade und eine Parabel keinen gemeinsamen Punkt, heißt die Gerade Passante.
Zu Aufgabe 3): Geben Sie an, was in die jeweiligen Lücken gehört: Fall 1: Die Gerade g ist in Fall 1 eine .... zum Graph der Funktion f. Fall 2: Die Gerade g ist in Fall 2 eine .... zum Graph der Funktion f. Fall 3: Die Gerade g ist in Fall 3 eine .... zum Graph der Funktion f.
zu Aufgabe 5 (für die Schnelleren):
Hilfestellung: Sie können sich die gegenseitige Lage von Parabel und Gerade im GeoGebra-Applet anzeigen lassen.
5a)
Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen und der Gerade g. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
5b)
Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen und der Gerade g. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
5c) Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen und der Gerade k. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse.